SPURIOUS REGRESSION

Trend yang terdapat dalam data akan mengarah ke korelasi spurious yang berimplikasi pada hubungan antar variabel  dalam persamaan regresi, ketika semuanya itu merupakan time trend yang berkorelasi. Time trend dalam trend stasioner variabel dapat dihilangkan dengan meregres variabel pada dimensi waktu (dengan residual dari regresi membentuk variabel baru yang bebas dari trend dan stasioner) atau dengan memasukkan time trend deterministik sebagai regresor  dalam model. Dalam beberapa keadaan, model regresi standar yang dioperasikan dengan series stasioner yang memiliki mean konstan dan finite variance sehingga inferensi secara statistik (berdasar uji t dan F) valid (Harris, 1995: 20).

  Regresi variabel non-stasioner pada trend deterministik biasanya tidak menghasilkan variabel stasioner (series harus dideferensikan  sebelum digunakan). Penggunaan teknik regresi standar dengan data non-stasioner akan menjurus ke  masalah spurious regression terutama tidak validnya inferensi berdasar  uji t dan F.

Misalkan 2 (dua) data generating process berikut.

                y_t = y_t-1 + u_t                 u_t ~IN(0,1)                                                              (1)

                x_t = x_t-1 + v_t                 v_t ~IN(0,1)                                                              (2)

 Apabila kedua variabel y_t dan x_t non-stasioner dan diestimasi model regresi berikut   y_t = β₀ + βx_t + ε_t   adalah spurious, maka H₀:  β₀ = 0  tidak ditolak (walaupun koefisien determinasi R² akan cenderung mendekati nol). Hal ini dikarenakan sifat data yang tidak stasioner, yang berimplikasi bahwa ε_t juga tidak stasioner, dan terdapat tendensi bagi kedua series untuk tumbuh secara bersamaan mengarah kepada suatu korelasi yang ditangkap oleh model regresi, walaupun masing-masing series tumbuh dengan alasan berbeda dan pada tingkat yang tidak berkorelasi. Korelasi antar series yang non-stasioner  tidak mengimplikasikan macam hubungan sebab akibat yang biasanya  diinferensikan dari series stasioner (Harris, 1995: 20).

Masalah korelasi spurious, menghasilkan estimator  yang tidak sama dengan nol, dipersulit dengan fakta bahwa nilai t dan F statistik tidak memiliki distribusi standar seperti yang dihasilkan series stasioner. Dengan series non-stasioner terdapat tendensi untuk menolak H₀ dalam kedua kasus dan tendensi ini meningkat seiring dengan bertambahnya ukuran sampel. Estimasi berdasarkan regresi spurious meleset dan uji baku umum untuk koefisien regresi tidak valid